矩阵的直接分解法,直接三角分解法的快速解题技巧

矩阵的直接分解法

1、三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵,这样的分解法又称为LU分解法。

2、它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程,求逆矩阵,和求解联立方程组。

3、不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一,还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵,此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。

分解因式相加的方法

1、因式分解法的四种方法:提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法等等。

2、如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式,分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

4、待定系数法是初中数学的一个重要方法。

5、用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。

6、十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

7、其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

直接三角分解法的快速解题技巧

1、解三角方程就是确定三角方程是否有解,如果有解,求出三角方程的解集;基本思路是把它化成一个或几个最简单的三角方程,然后就这些最简单的三角方程写出它的通解。

2、适合于方程的一个未知数的实数值(可以理解为角的弧度数)叫做三角方程的一个解;适合于方程的未知数的实数值的集合叫做三角方程的通解。

3、把简单的三角方程转化为最简单的三角方程,其中要应用到三角函数性质及图像、反三角函数、诱导公式等知识。

4、一是要掌握其基本方法,要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用;会用数形结合的思想和函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。

5、二是要合理选用公式和变换方法.其基本的转化方法有:(1)化为同角、同名的三角函数;(2)因式分解法;(3)化为sinx和cosx齐次方程求解;(4)引入辅助角;(5)、利用三角函数定义求解;(6)、利用比例性质;(7)、利用升降次法;(8)、利用换元法;(9)、利用万能置换法。

6、通过解三角方程,进一步理解三角函数及反三角函数,进一步提高三角变换能力。

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